default_apply — Mathlib

English

If S and T are subsingleton, the default algebra equivalence from S to T sends every x ∈ S to 0 in T.

Русский

Если S и T — субоднородные, стандартная алгебраическая эквивалентность из S в T отправляет любой элемент x ∈ S в 0 в T.

LaTeX

$$$\\text{default} : S \\simeq_R T \\quad \\Rightarrow\\quad (\\text{default})(x)=0 \\text{ for all } x\\in S.$$$

Lean4

@[simp]
theorem default_apply [Subsingleton S] [Subsingleton T] (x : S) : (default : S ≃ₐ[R] T) x = 0 :=
  rfl

Похожие утверждения