pullback_eq_of_fderiv_eq — Mathlib

English

If M is a continuous linear equivalence such that M = fderivWithin 𝕜 f s x, then pullbackWithin 𝕜 f V s x = M^{-1}(V(f x)).

Русский

Если M — непрерывно линейное эквивалентное пространство, такое что M = fderivWithin 𝕜 f s x, то pullbackWithin 𝕜 f V s x = M^{-1}(V(f x)).

LaTeX

$$$ pullbackWithin 𝕜 f V s x = M^{-1} (V (f x)) $$$

Lean4

theorem pullback_eq_of_fderiv_eq {f : E → F} {M : E ≃L[𝕜] F} {x : E} (hf : M = fderiv 𝕜 f x) (V : F → F) :
    pullback 𝕜 f V x = M.symm (V (f x)) := by simp [pullback, ← hf]

Похожие утверждения