norm_of_nonneg'

Mathlib.Analysis.Complex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.norm_of_nonneg'

English

If x is self-adjoint, then 0 ≤ Re x iff 0 ≤ x.

Русский

Если x самопряжён, то 0 ≤ Re x тогда и только тогда, когда 0 ≤ x.

LaTeX

$$$IsSelfAdjoint(x) \\rightarrow (0 \\le \\\\operatorname{Re}(x) \\iff 0 \\le x)$$$

Lean4

theorem norm_of_nonneg' {x : ℂ} (hx : 0 ≤ x) : ‖x‖ = x :=
  by
  rw [← RCLike.ofReal_eq_complex_ofReal]
  exact RCLike.norm_of_nonneg' hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru