re_nonneg_iff_nonneg

Mathlib.Analysis.Complex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.re_nonneg_iff_nonneg

← MathLib Explorer

English

If x ≤ y in ComplexOrder, then Re(x) ≤ Re(y).

Русский

Если x ≤ y в ComplexOrder, то Re(x) ≤ Re(y).

LaTeX

$$[gcongr] Theorem: re x ≤ re y when x ≤ y in ComplexOrder$$

Lean4

theorem re_nonneg_iff_nonneg {x : ℂ} (hx : IsSelfAdjoint x) : 0 ≤ re x ↔ 0 ≤ x :=
  by
  rw [← RCLike.re_eq_complex_re]
  exact RCLike.re_nonneg_of_nonneg hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru