summable_ofReal — Mathlib

English

For f: α → ℝ, the real-valued summability is equivalent to summability after embedding into 𝕜: Summable (f) L ⇔ Summable (a ↦ f(a) : 𝕜) L.

Русский

Для f: α → ℝ суммируемость сохраняется при встраивании: Summable f ⇔ Summable (a ↦ f(a) : 𝕜).

LaTeX

$$$ \\Summable f L \\iff \\Summable (a \\mapsto (f(a) : \\mathbb{K})) L $$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem summable_ofReal {f : α → ℝ} : (Summable (fun x => (f x : ℂ)) L) ↔ Summable f L :=
  RCLike.summable_ofReal _

Похожие утверждения