im_tsum — Mathlib

English

For [L.NeBot], if f: α → ℂ is summable, then the imaginary part of the tsum equals the tsum of the imaginary parts: Im( tsum f L ) = tsum (Im f) L.

Русский

Для [L.NeBot], если f: α → ℂ суммируема, то мнимая часть суммы равна сумме мнимых частей: Im( tsum f L ) = tsum(Im f) L.

LaTeX

$$$ [L.NeBot] \\; \\{f : α \\to \\mathbb{C}\\} \\Rightarrow \\operatorname{Im}\\Bigl( \\sum'[L] a, f(a) \\Bigr) = \\sum'[L] a, \\operatorname{Im}(f(a)) $$$

Lean4

theorem im_tsum [L.NeBot] {f : α → ℂ} (h : Summable f L) : (∑'[L] a, f a).im = ∑'[L] a, (f a).im :=
  RCLike.im_tsum _ h

Похожие утверждения