star_addChar

Mathlib.Analysis.Complex.Circle

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Circle.star_addChar

← MathLib Explorer

English

For all real x, the complex conjugate of exp(i x) equals exp(-i x).

Русский

Для любого x ∈ ℝ сопряжение exp(i x) равно exp(-i x).

LaTeX

$$$$ \\overline{\\exp(i x)} = \\exp(- i x). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem star_addChar (x : ℝ) : star ((e x) : ℂ) = e (-x) :=
  by
  have h := Circle.coe_inv_eq_conj ⟨e x, ?_⟩
  · simp [← h, e.map_neg_eq_inv]
  · simp only [Submonoid.unitSphere, SetLike.coe_mem]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru