exp_list_sum — Mathlib

English

Culminating facts: exp on complex numbers is defined by its Taylor series; exp(Add) identity; and the product rule for sums of complex numbers holds via exp.

Русский

Сводные факты: экспонента на комплексных числах задаётся через ряд Тейлора; свойство экспоненты на сумму; и правило произведения для суммы комплексных чисел следует из эксп.

LaTeX

$$$\\exp(x+y) = \\exp(x)\\exp(y)\\quad\\text{и}\\quad \\exp(\\sum_{m} z_m) = \\prod_m \\exp(z_m)$$$

Lean4

theorem exp_list_sum (l : List ℂ) : exp l.sum = (l.map exp).prod :=
  map_list_prod (M := Multiplicative ℂ) expMonoidHom l

Похожие утверждения