English
Let x be a boundary parameter from the extended real line. The set of complex numbers with imaginary part strictly greater than x is an open subset of the complex plane.
Русский
Пусть x является границей на расширеннойReal. Множество z ∈ ℂ с Im(z) > x образует открытое множество в плоскости комплексных чисел.
LaTeX
$$$\\forall x \\in \\overline{\\mathbb{R}},\\; \\{z \\in \\mathbb{C} : x < \\operatorname{Im}(z)\\} \\text{ открыто в } \\mathbb{C}. $$$
Lean4
/-- An open upper half-plane (with boundary imaginary part given by an `EReal`) is an open set
in the complex plane. -/
theorem isOpen_im_gt_EReal (x : EReal) : IsOpen {z : ℂ | x < z.im} :=
isOpen_lt continuous_const <| EReal.continuous_coe_iff.mpr continuous_im
