isConservativeOn — Mathlib

English

If z lies in the upper half-plane, then its complex representative belongs to the integer complement set.

Русский

Если z лежит в верхней полуплоскости, то его комплексное представление принадлежит множеству дополнения целых.

LaTeX

$$$$z \\in \\mathbb{H} \\implies \\uparrow z \\in \\mathbb{C}_{\\mathbb{Z}}.$$$$

Lean4

theorem _root_.DifferentiableOn.isConservativeOn {U : Set ℂ} (hf : DifferentiableOn ℂ f U) : IsConservativeOn f U :=
  by
  rintro z w hzw
  rw [← add_eq_zero_iff_eq_neg, wedgeIntegral_add_wedgeIntegral_eq]
  exact integral_boundary_rect_eq_zero_of_differentiableOn f z w <| hf.mono hzw

Похожие утверждения