differentiableOn — Mathlib

English

For any complex x and integer a, the point x + a remains in the integer complement iff x was in the complement.

Русский

Для любого x ∈ ℂ и целого a, x + a принадлежит дополнению целых тогда и только тогда, когда x принадлежал дополнению.

LaTeX

$$$\\forall x \\in \\mathbb{C}, \\forall a \\in \\mathbb{Z}, \\; x + a \\in \\mathbb{C}_{\\mathbb{Z}} \\Leftrightarrow x \\in \\mathbb{C}_{\\mathbb{Z}}.$$$

Lean4

theorem differentiableOn {U : Set ℂ} (hU : IsOpen U) (hf : IsExactOn f U) : DifferentiableOn ℂ f U :=
  by
  obtain ⟨g, hg⟩ := hf
  have hg' : DifferentiableOn ℂ g U := fun z hz ↦ (hg z hz).differentiableAt.differentiableWithinAt
  exact (differentiableOn_congr <| fun z hz ↦ (hg z hz).deriv).mp <| hg'.deriv hU

Похожие утверждения