abs_im_le_norm

Mathlib.Analysis.Complex.Norm

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.abs_im_le_norm

← MathLib Explorer

English

The imaginary part is bounded by the norm: |Im z| ≤ ||z||.

Русский

Мнимая часть ограничена нормой: |Im z| ≤ ||z||.

LaTeX

$$$\\forall z \\in \\mathbb{C}, \\big| \\operatorname{Im}(z) \\big| \\le \\|z\\|$$$

Lean4

@[bound]
theorem abs_im_le_norm (z : ℂ) : |z.im| ≤ ‖z‖ :=
  Real.abs_le_sqrt <| by
    rw [normSq_apply, ← sq, ← sq]
    exact le_add_of_nonneg_left (sq_nonneg _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru