abs_im_lt_norm

Mathlib.Analysis.Complex.Norm

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.abs_im_lt_norm

English

The inequality |Im z| < ||z|| is equivalent to Re z ≠ 0.

Русский

Неравенство |Im z| < ||z|| эквивалентно Re z ≠ 0.

LaTeX

$$$$\\lvert \\Im z \\rvert < \\|z\\| \\Longleftrightarrow \\Re z \\neq 0$$$$

Lean4

@[simp]
theorem abs_im_lt_norm {z : ℂ} : |z.im| < ‖z‖ ↔ z.re ≠ 0 := by simpa using @abs_re_lt_norm (z * I)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru