abs_re_eq_norm

Mathlib.Analysis.Complex.Norm

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.abs_re_eq_norm

English

|Re z| = ||z|| if and only if Im z = 0.

Русский

|Re z| = ||z|| тогда и только тогда, когда Im z = 0.

LaTeX

$$$$\\lvert \\Re z \\rvert = \\|z\\| \\Longleftrightarrow \\Im z = 0$$$$

Lean4

@[simp]
theorem abs_re_eq_norm {z : ℂ} : |z.re| = ‖z‖ ↔ z.im = 0 :=
  not_iff_not.1 <| (abs_re_le_norm z).lt_iff_ne.symm.trans abs_re_lt_norm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru