abs_im_eq_norm

Mathlib.Analysis.Complex.Norm

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.abs_im_eq_norm

English

|Im z| = ||z|| if and only if Re z = 0.

Русский

|Im z| = ||z|| если и только если Re z = 0.

LaTeX

$$$$\\lvert \\Im z \\rvert = \\|z\\| \\Longleftrightarrow \\Re z = 0$$$$

Lean4

@[simp]
theorem abs_im_eq_norm {z : ℂ} : |z.im| = ‖z‖ ↔ z.re = 0 :=
  not_iff_not.1 <| (abs_im_le_norm z).lt_iff_ne.symm.trans abs_im_lt_norm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru