eq_re_of_ofReal_le

Mathlib.Analysis.Complex.Order

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.eq_re_of_ofReal_le

← MathLib Explorer

English

If (r ∈ ℝ) and z ∈ ℂ satisfy (r : ℂ) ≤ z, then z equals its real part: z = z.re.

Русский

Пусть r ∈ ℝ и z ∈ ℂ удовлетворяют (r : ℂ) ≤ z; тогда z = z.re.

LaTeX

$$$(r : \mathbb{C}) \le z \implies z = z_{\mathrm{re}}$$$

Lean4

theorem eq_re_of_ofReal_le {r : ℝ} {z : ℂ} (hz : (r : ℂ) ≤ z) : z = z.re := by
  rw [eq_comm, ← conj_eq_iff_re, conj_eq_iff_im, ← (Complex.le_def.1 hz).2, Complex.ofReal_im]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru