interior_setOf_im_le

Mathlib.Analysis.Complex.ReImTopology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.interior_setOf_im_le

← MathLib Explorer

English

The interior of the closed half-plane {z : Im z ≤ a} is the open half-plane {z : Im z < a}.

Русский

interior{Im z ≤ a} = {Im z < a}.

LaTeX

$$\\operatorname{int}\\{ z \\in \\mathbb{C} : \\Im(z) \\le a \\} = \\{ z \\in \\mathbb{C} : \\Im(z) < a \\}.$$

Lean4

@[simp]
theorem interior_setOf_im_le (a : ℝ) : interior {z : ℂ | z.im ≤ a} = {z | z.im < a} := by
  simpa only [interior_Iic] using interior_preimage_im (Iic a)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru