closure_setOf_lt_im

Mathlib.Analysis.Complex.ReImTopology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.closure_setOf_lt_im

← MathLib Explorer

English

The closure of {z ∈ ℂ | a < z.im} equals {z ∈ ℂ | a ≤ z.im}.

Русский

Замыкание {z ∈ ℂ | a < z.im} равно {z ∈ ℂ | a ≤ z.im}.

LaTeX

$$$\mathrm{closure}\{z\in\mathbb{C} : a < z_{\mathrm{im}}\} = \{z\in\mathbb{C} : a \le z_{\mathrm{im}}\}$$$

Lean4

@[simp]
theorem closure_setOf_lt_im (a : ℝ) : closure {z : ℂ | a < z.im} = {z | a ≤ z.im} := by
  simpa only [closure_Ioi] using closure_preimage_im (Ioi a)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru