re — Mathlib · SciLib

English

If f and g are uniformly convergent, then their real parts converge uniformly: Re(f) → Re(g) uniformly.

Русский

Если f и g сходятся равномерно, то их действительные части сходятся равномерно.

LaTeX

$$$\\operatorname{TendstoUniformly}(f,g,p) \\Rightarrow \\operatorname{TendstoUniformly}(\\lambda x. \\operatorname{Re}(f(x)), \\lambda x. \\operatorname{Re}(g(x)), p)$$$

Lean4

protected theorem re {f : ι → α → ℂ} {p : Filter ι} {g : α → ℂ} (hf : TendstoUniformly f g p) :
    TendstoUniformly (fun n x => (f n x).re) (fun y => (g y).re) p := by
  apply UniformContinuous.comp_tendstoUniformly uniformlyContinuous_re hf

Похожие утверждения