English
A finite-dimensional vector space E over a nontrivial normed field 𝕜 carries a canonical Tietze extension structure, derived from a vector space basis and the corresponding continuous linear equivalence to a homeomorphism.
Русский
Пусть E — конечномерное векторное пространство над ненулевой нормацииевой полем 𝕜; существует стандартная структура расширения Титце, получаемая из базиса и соответствующего непрерывного линейного эквивалентного отображения.
LaTeX
$$$\text{TietzeExtension } E$$$
Lean4
theorem of_tvs (𝕜 : Type v) [NontriviallyNormedField 𝕜] {E : Type w} [AddCommGroup E] [Module 𝕜 E] [TopologicalSpace E]
[IsTopologicalAddGroup E] [ContinuousSMul 𝕜 E] [T2Space E] [FiniteDimensional 𝕜 E] [CompleteSpace 𝕜]
[TietzeExtension.{u, v} 𝕜] : TietzeExtension.{u, w} E :=
Module.Basis.ofVectorSpace 𝕜 E |>.equivFun.toContinuousLinearEquiv.toHomeomorph |> .of_homeo
