English
As above for emetric spaces; the Taylor series converges to f(z) for z in EMetric.ball c r.
Русский
То же для эмитрических пространств; ряд Тейлора сходится к f(z) при z в EMetric.ball c r.
LaTeX
$$$\sum_{n=0}^{\infty} (n!)^{-1} (z-c)^n \operatorname{iteratedDeriv}_n f(c) = f(z)$$$
Lean4
instance instTietzeExtensionUnitBall {𝕜 : Type v} [RCLike 𝕜] {E : Type w} [NormedAddCommGroup E] [NormedSpace 𝕜 E]
[FiniteDimensional 𝕜 E] : TietzeExtension.{u, w} (Metric.ball (0 : E) 1) :=
have : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
.of_homeo Homeomorph.unitBall.symm