ofReal_sin_ofReal_re — Mathlib

English

Let x be real. Then the real part of sin x, viewed as a complex number, equals sin x.

Русский

Пусть x рационально действительное. Тогда действительная часть sin x, если рассматривать как комплексное число, равна sin x.

LaTeX

$$$ \operatorname{Re}(\sin x) = \sin x \quad (x \in \mathbb{R}).$$$

Lean4

@[simp]
theorem ofReal_sin_ofReal_re (x : ℝ) : ((sin x).re : ℂ) = sin x :=
  conj_eq_iff_re.1 <| by rw [← sin_conj, conj_ofReal]

Похожие утверждения