sin_sq_add_cos_sq

Mathlib.Analysis.Complex.Trigonometric

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.sin_sq_add_cos_sq

← MathLib Explorer

English

For any complex x, sin^2 x + cos^2 x = 1.

Русский

Для любого комплексного x выполняется sin^2 x + cos^2 x = 1.

LaTeX

$$$\\forall x \\in \\mathbb{C},\\; \\sin x^{2} + \\cos x^{2} = 1$$$

Lean4

@[simp]
theorem sin_sq_add_cos_sq : sin x ^ 2 + cos x ^ 2 = 1 :=
  Eq.trans (by rw [cosh_mul_I, sinh_mul_I, mul_pow, I_sq, mul_neg_one, sub_neg_eq_add, add_comm])
    (cosh_sq_sub_sinh_sq (x * I))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru