exp_ofReal_mul_I_im

Mathlib.Analysis.Complex.Trigonometric

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.exp_ofReal_mul_I_im

English

For real x, Im(exp(i x)) = sin x.

Русский

Для вещественного x: Im(exp(i x)) = sin x.

LaTeX

$$$\\forall x \\in \\mathbb{R},\\; \\Im\\bigl(e^{i x}\\bigr) = \\sin x$$$

Lean4

@[simp]
theorem exp_ofReal_mul_I_im (x : ℝ) : (exp (x * I)).im = Real.sin x := by simp [exp_mul_I, sin_ofReal_re]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru