norm_cos_add_sin_mul_I

Mathlib.Analysis.Complex.Trigonometric

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.norm_cos_add_sin_mul_I

← MathLib Explorer

English

For any complex number z, the modulus of exp(z) equals exp(Re z).

Русский

Для любого комплексного числа z модуль exp(z) равен exp(Re z).

LaTeX

$$$\\\\|\\\\exp z\\\\| = e^{\\\\Re(z)}$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_cos_add_sin_mul_I (x : ℝ) : ‖cos x + sin x * I‖ = 1 :=
  by
  have := Real.sin_sq_add_cos_sq x
  simp_all [add_comm, norm_def, normSq, sq, sin_ofReal_re, cos_ofReal_re, mul_re]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru