posRealAction — Mathlib

English

There is a natural/additive action of the positive real numbers on the upper half-plane by translation in the real direction: for x > 0 and z ∈ ℍ, x • z = mk(x + z).

Русский

Существует естественное действие положительных вещественных чисел на верхнюю полуплоскость по смещению вдоль действительной оси: для x > 0 и z ∈ ℍ, x • z = mk(x + z).

LaTeX

$$There is a MulAction { x : ℝ // 0 < x } ℍ with vadd x z = mk ((x : ℝ) + (z : ℂ)) (proof of Im positive).$$

Lean4

instance posRealAction : MulAction { x : ℝ // 0 < x } ℍ
    where
  smul x z := mk ((x : ℝ) • (z : ℂ)) <| by simpa using mul_pos x.2 z.2
  one_smul _ := Subtype.ext <| one_smul _ _
  mul_smul x y z := Subtype.ext <| mul_smul (x : ℝ) y (z : ℂ)

Похожие утверждения