isOpen_upperHalfPlaneSet

Mathlib.Analysis.Complex.UpperHalfPlane.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#UpperHalfPlane.isOpen_upperHalfPlaneSet

English

The upper-half-plane set is open in the complex plane, i.e., the set { z ∈ ℂ | Im(z) > 0 } is open.

Русский

Множество верхней полуплоскости открытое в ℂ, то есть { z ∈ ℂ | Im(z) > 0 } открыто.

LaTeX

$$IsOpen( \\UpperHalfPlane.upperHalfPlaneSet )$$

Lean4

theorem isOpen_upperHalfPlaneSet : IsOpen ℍₒ :=
  isOpen_lt continuous_const Complex.continuous_im

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru