isBoundedAtImInfty_iff — Mathlib

English

For a function f : ℍ → α, IsBoundedAtImInfty f holds iff there exist real numbers M and A such that for all z ∈ ℍ with Im z ≥ A we have ‖f z‖ ≤ M.

Русский

Для функции f : ℍ → α выполняется IsBoundedAtImInfty f тогда и только тогда, когда существуют M, A ∈ ℝ такие, что для всех z ∈ ℍ с Im z ≥ A имеет J ‖f z‖ ≤ M.

LaTeX

$$$\text{IsBoundedAtImInfty}(f) \iff \exists M,A \in \mathbb{R}, \forall z \in \mathbb{H}, A \le \operatorname{im}(z) \Rightarrow \|f(z)\| \le M$$$

Lean4

theorem isBoundedAtImInfty_iff {α : Type*} [Norm α] {f : ℍ → α} :
    IsBoundedAtImInfty f ↔ ∃ M A : ℝ, ∀ z : ℍ, A ≤ im z → ‖f z‖ ≤ M := by
  simp [IsBoundedAtImInfty, BoundedAtFilter, Asymptotics.isBigO_iff, Filter.Eventually, atImInfty_mem]

Похожие утверждения