tanh_half_dist — Mathlib

English

The map τ ↦ g • τ is ContMDiff on the upper half-plane under the stated determinant positivity condition.

Русский

Отображение τ ↦ g • τ на верхней полуплоскости является ContMDiff при условии pos детерминанта.

LaTeX

$$$ContMDiff 𝓘(ℂ) 𝓘(ℂ) n (τ \mapsto g \odot τ)$$$

Lean4

theorem tanh_half_dist (z w : ℍ) : tanh (dist z w / 2) = dist (z : ℂ) w / dist (z : ℂ) (conj ↑w) :=
  by
  rw [tanh_eq_sinh_div_cosh, sinh_half_dist, cosh_half_dist, div_div_div_comm, div_self, div_one]
  positivity

Похожие утверждения