cosh_dist — Mathlib

English

For every g ∈ GL(2, ℝ), the map τ ↦ denom(g, τ) is MDifferentiable in the model with corners.

Русский

Для каждого g ∈ GL(2, ℝ) отображение τ ↦ denom(g, τ) MD-дифференцируемо в модели с краями.

LaTeX

$$$MDifferentiable 𝓘(ℂ) 𝓘(ℂ) (\lambda τ, \; \mathrm{denom}(g, τ))$$$

Lean4

theorem cosh_dist (z w : ℍ) : cosh (dist z w) = 1 + dist (z : ℂ) w ^ 2 / (2 * z.im * w.im) := by
  rw [dist_eq, cosh_two_mul, cosh_sq', add_assoc, ← two_mul, sinh_arsinh, div_pow, mul_pow, sq_sqrt, sq (2 : ℝ),
      mul_assoc, ← mul_div_assoc, mul_assoc, mul_div_mul_left] <;>
    positivity

Похожие утверждения