dist_le_iff_dist_coe_center_le — Mathlib

English

The distance between z and w is at most the distance via the center plus the center distance.

Русский

Расстояние между z и w не больше суммы расстояний через центр: d(z,w) ≤ d(z, w.center) + d(w, w.center).

LaTeX

$$$\\operatorname{dist}(z,w) \\le \\operatorname{dist}(z, w.center(\\operatorname{dist}(z,w))) + \\operatorname{dist}(w, w.center(\\operatorname{dist}(z,w))).$$$

Lean4

theorem dist_le_iff_dist_coe_center_le : dist z w ≤ r ↔ dist (z : ℂ) (w.center r) ≤ w.im * Real.sinh r :=
  le_iff_le_of_cmp_eq_cmp (cmp_dist_eq_cmp_dist_coe_center z w r)

Похожие утверждения