isometry_real_vadd — Mathlib

English

There is a canonical automorphism σ of the complex numbers associated to each g ∈ GL(2,ℝ)⁺, defined by σ(g) = idℂ if det g > 0 and by complex conjugation otherwise; σ is a ring endomorphism of ℂ.

Русский

Существует канонический автоморфизм σ ℂ, связанный с каждым g ∈ GL(2,ℝ)⁺: σ(g) = идентитет, если det g > 0, и сопряжение иначе; σ — кольцевой эндоморфизм ℂ.

LaTeX

$$$$ \\sigma(g) = \\begin{cases} \\mathrm{id}_{\\mathbb{C}}, & \\det(g) > 0, \\\\ \\text{conj}, & \\text{otherwise}. \\end{cases} $$$$

Lean4

theorem isometry_real_vadd (a : ℝ) : Isometry (a +ᵥ · : ℍ → ℍ) :=
  Isometry.of_dist_eq fun y₁ y₂ => by simp only [dist_eq, coe_vadd, vadd_im, dist_add_left]

Похожие утверждения