σ_im_ne_zero — Mathlib

English

For all g ∈ GL(2,R) and z ∈ ℂ, the imaginary part of σ(g) z is nonzero if and only if the imaginary part of z is nonzero; i.e., σ preserves the property of being in the upper half-plane.

Русский

Для любых g ∈ GL(2, ℝ) и z ∈ ℂ, мнимая часть σ(g) z ≠ 0 тогда и только тогда, когда мнимая часть z ≠ 0; т.е. σ сохраняет принадлежность к верхней полуплоскости.

LaTeX

$$$(\\\\sigma g z).im \\\\neq 0 \\\\iff z.im \\\\neq 0$$$

Lean4

theorem σ_im_ne_zero {g z} : (σ g z).im ≠ 0 ↔ z.im ≠ 0 :=
  by
  simp only [σ]
  split_ifs <;> simp

Похожие утверждения