English
A set is ample iff its pre-image under a continuous affine equivalence is ample.
Русский
Множество ампельно тогда и только тогда, когда его прообраз под непрерывной аффинной эквивалентностью ампелен.
LaTeX
$$$\mathrm{AmpleSet}(L^{-1}'s) \iff \mathrm{AmpleSet}(s)$$$
Lean4
/-- A set is ample iff its pre-image under a continuous affine equivalence is. -/
theorem preimage_iff {s : Set F} (L : E ≃ᴬ[ℝ] F) : AmpleSet (L ⁻¹' s) ↔ AmpleSet s :=
⟨fun h ↦ L.image_preimage s ▸ h.image L, fun h ↦ h.preimage L⟩