is_linear_image

Mathlib.Analysis.Convex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Convex.is_linear_image

English

If s is convex, then the image under any linear map is convex.

Русский

Если s выпукло, то образ линейного отображения выпукл.

LaTeX

$$$\Convex 𝕜 s \to \forall f, \Convex 𝕜 (Set.image f s)$$$

Lean4

theorem is_linear_image (hs : Convex 𝕜 s) {f : E → F} (hf : IsLinearMap 𝕜 f) : Convex 𝕜 (f '' s) :=
  hs.linear_image <| hf.mk' f

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru