translate

Mathlib.Analysis.Convex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Convex.translate

English

Translation preserves convexity: the image of s under the map x ↦ z + x is convex.

Русский

Перемещение сохраняет выпуклость: образ множества s под отображением x ↦ z + x выпукл.

LaTeX

$$$\text{Convex 𝕜 s} \to \forall z, \Convex 𝕜 (\text{image } (\lambda x. z + x)\, s)$$$

Lean4

theorem translate (hs : Convex 𝕜 s) (z : E) : Convex 𝕜 ((fun x => z + x) '' s) :=
  hs.vadd _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru