English
The forgetful functor from CommSemiRingCat to SemiRingCat is fully faithful; equivalently, for any X,Y in CommSemiRingCat, the map Hom_CommSemiRingCat(X,Y) → Hom_SemiRingCat(forget X, forget Y) is a bijection; hence every semiring-hom between forgetful images comes from a unique commutative semiring-hom.
Русский
Забывающий функтор от CommSemiRingCat к SemiRingCat является полным и полнофункциональным: для любых X,Y в CommSemiRingCat отображение пар морфизмов за пределами категорий является биекция; следовательно, каждый полусемиринговый гомоморфизм между забытыми образами поднимается до уникального коммутативного полукольца гомоморфизма.
LaTeX
$$$(\text{forget₂ } CommSemiRingCat\, SemiRingCat).\text{FullyFaithful}$, i.e. for all X,Y, the map$$
Lean4
instance hasForgetToSemiRingCat : HasForget₂ CommSemiRingCat SemiRingCat where
forget₂ :=
{ obj := fun R ↦ ⟨R⟩
map := fun f ↦ ⟨f.hom⟩ }
