convex_gt — Mathlib

English

The intersection of convex sublevel and superlevel sets is convex, yielding a hyperplane set {w | f(w)=r} is convex.

Русский

Пересечение выпуклих подмножеств даёт выпуклость гиперплоскости {w | f(w)=r}.

LaTeX

$$$\{w \in E : f(w)=r\}$ выпукло$$

Lean4

theorem convex_gt (hf : MonotoneOn f s) (hs : Convex 𝕜 s) (r : β) : Convex 𝕜 ({x ∈ s | r < f x}) :=
  MonotoneOn.convex_lt (E := Eᵒᵈ) (β := βᵒᵈ) hf.dual hs r

Похожие утверждения