convex_le — Mathlib

English

If f is antitone on a convex set s, then the set {x ∈ s | r ≤ f(x)} is convex for any r.

Русский

Если $f$ антимонотонна на выпуклом $s$, то множество {x ∈ s | r ≤ f(x)} выпукло.

LaTeX

$$$\operatorname{Convex}_\mathbb{K}(\{x \in s : r \le f(x)\})$$$

Lean4

theorem convex_le (hf : AntitoneOn f s) (hs : Convex 𝕜 s) (r : β) : Convex 𝕜 ({x ∈ s | f x ≤ r}) :=
  MonotoneOn.convex_ge (β := βᵒᵈ) hf hs r

Похожие утверждения