convex_lt

Mathlib.Analysis.Convex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AntitoneOn.convex_lt

English

If f is antitone on s, then the sublevel part {x ∈ s | f(x) < r} is convex for any r.

Русский

Если $f$ антимонотонна на $s$, то множество {x ∈ s | f(x) < r} выпукло.

LaTeX

$$$\operatorname{Convex}_\mathbb{K}(\{x \in s : f(x) < r\})$$$

Lean4

theorem convex_lt (hf : AntitoneOn f s) (hs : Convex 𝕜 s) (r : β) : Convex 𝕜 ({x ∈ s | f x < r}) :=
  MonotoneOn.convex_gt (β := βᵒᵈ) hf hs r

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru