English
If s is convex, then z + c·s is convex for any point z and scalar c.
Русский
Если множество выпукло, то зевая точка z + c·s выпукла для любого z и скаляра c.
LaTeX
$$$$ \\operatorname{Convex}_{\\mathbb{K}}\\bigl( \\{ z + c \\cdot x \\mid x \\in s\\} \\bigr) $$$$
Lean4
theorem affinity (hs : Convex 𝕜 s) (z : E) (c : 𝕜) : Convex 𝕜 ((fun x => z + c • x) '' s) := by
simpa only [← image_smul, ← image_vadd, image_image] using (hs.smul c).vadd z