affinity — Mathlib

English

If s is convex, then z + c·s is convex for any point z and scalar c.

Русский

Если множество выпукло, то зевая точка z + c·s выпукла для любого z и скаляра c.

LaTeX

$$$$ \\operatorname{Convex}_{\\mathbb{K}}\\bigl( \\{ z + c \\cdot x \\mid x \\in s\\} \\bigr) $$$$

Lean4

theorem affinity (hs : Convex 𝕜 s) (z : E) (c : 𝕜) : Convex 𝕜 ((fun x => z + c • x) '' s) := by
  simpa only [← image_smul, ← image_vadd, image_image] using (hs.smul c).vadd z

Похожие утверждения