convex_vadd

Mathlib.Analysis.Convex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#convex_vadd

English

A translation of a convex set is convex if and only if the original set is convex.

Русский

Перемещение выпуклого множества сохраняет выпуклость.

LaTeX

$$$$ \\operatorname{Convex}_{\\mathbb{K}}(a +\\!\\!\\; s) \\iff \\operatorname{Convex}_{\\mathbb{K}}(s) $$$$

Lean4

@[simp]
theorem convex_vadd (a : E) : Convex 𝕜 (a +ᵥ s) ↔ Convex 𝕜 s :=
  ⟨fun h ↦ by simpa using h.vadd (-a), fun h ↦ h.vadd _⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru