add_smul_sub_mem

Mathlib.Analysis.Convex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Convex.add_smul_sub_mem

← MathLib Explorer

English

For x,y ∈ s with t ∈ [0,1], the combination x + t(y - x) belongs to s.

Русский

Для x,y ∈ s и t ∈ [0,1], сочетание x + t(y - x) принадлежит s.

LaTeX

$$$$ x + t \\cdot (y - x) \\in s $$$$

Lean4

theorem add_smul_sub_mem (h : Convex 𝕜 s) {x y : E} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) {t : 𝕜} (ht : t ∈ Icc (0 : 𝕜) 1) :
    x + t • (y - x) ∈ s := by
  rw [add_comm]
  exact h.lineMap_mem hx hy ht

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru