smul_mem

Mathlib.Analysis.Convex.Cone.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProperCone.smul_mem

English

For any x, x belongs to the bottom cone if and only if x equals 0 (under suitable hypotheses).

Русский

Для любого x принадлежит нижнему конусу тогда и только тогда, когда x = 0 (при подходящих предположениях).

LaTeX

$$x ∈ ⊥ ⇔ x = 0$$

Lean4

protected nonrec theorem smul_mem (C : ProperCone R E) (hx : x ∈ C) (hr : 0 ≤ r) : r • x ∈ C :=
  C.smul_mem ⟨r, hr⟩ hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru