isClosed_dual — Mathlib

English

For K a PointedCone, a ∈ K.closure iff a ∈ closure(K).

Русский

Для K, обладающего свойством указанный конус, a ∈ K.closure тогда и только тогда, когда a ∈ closure(K).

LaTeX

$$a ∈ K.closure ↔ a ∈ closure (K)$$

Lean4

theorem isClosed_dual (hp : ∀ x, Continuous (p x)) : IsClosed (dual p s : Set N) :=
  by
  rw [← s.biUnion_of_singleton]
  simp_rw [dual_iUnion, Submodule.coe_iInf, dual_singleton]
  exact isClosed_biInter fun x hx ↦ isClosed_Ici.preimage <| hp _

Похожие утверждения