dual_univ — Mathlib

English

The dual of an inserted element equals the intersection of the duals of the singleton and the original set: dual(p, insert x S) = dual(p,{x}) ∩ dual(p,S).

Русский

Дуал вставки элемента равен пересечению дуалов из единичного множества и исходного множества.

LaTeX

$$dual p (insert x S) = dual p {x} ⊓ dual p S$$

Lean4

@[simp]
theorem dual_univ [IsTopologicalRing R] [T1Space N] : dual p univ = ⊥ :=
  by
  refine le_antisymm (fun y hy ↦ (_root_.map_eq_zero_iff _ p.flip.toContPerfPair.injective).1 ?_) (by simp)
  ext x
  exact (hy <| mem_univ x).antisymm' <| by simpa using hy <| mem_univ (-x)

Похожие утверждения