innerDual_univ

Mathlib.Analysis.Convex.Cone.InnerDual

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProperCone.innerDual_univ

← MathLib Explorer

English

If t is contained in s, then the dual cone of s is contained in the dual cone of t.

Русский

Если t ⊆ s, то innerDual(s) ⊆ innerDual(t).

LaTeX

$$$t\\subseteq s\\implies innerDual(s)\\le innerDual(t)$$$

Lean4

/-- Dual cone of the total space is the convex cone `{0}`. -/
@[simp]
theorem innerDual_univ : innerDual (univ : Set E) = ⊥ :=
  le_antisymm (fun x hx ↦ by simpa [← real_inner_self_nonpos] using hx (mem_univ (-x))) (by simp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru