innerDual_le_innerDual — Mathlib

English

The dual cone of a singleton {x} is the preimage of the nonnegative reals under the linear functional y ↦ ⟨x,y⟩.

Русский

Двойной конус одинокого элемента {x} — это прообраз неотрицательных чисел под линейной формой y ↦ ⟨x,y⟩.

LaTeX

$$$\\text{innerDual}({x}) = (\\mathbb{R}_{\\ge 0})\\circ (\\langle x, \\cdot \\rangle)$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem innerDual_le_innerDual (h : t ⊆ s) : innerDual s ≤ innerDual t := fun _y hy _x hx ↦ hy (h hx)

Похожие утверждения