derivWithin_le_slope — Mathlib

English

If f is concave on S and differentiable within S at y, then the derivative within S at y bounds the slope from x to y.

Русский

Если f вогнута на S и дифференцируема внутри S в y, то внутренняя производная в y ограничивает наклон между x и y.

LaTeX

$$$\text{If } x

Lean4

theorem derivWithin_le_slope (hfc : ConcaveOn ℝ S f) (hx : x ∈ S) (hy : y ∈ S) (hxy : x < y)
    (hfd : DifferentiableWithinAt ℝ f S y) : derivWithin f S y ≤ slope f x y :=
  hfc.le_slope_of_hasDerivWithinAt hx hy hxy hfd.hasDerivWithinAt

Похожие утверждения