le_slope_of_hasDerivAt — Mathlib

English

If f is concave on S and differentiable at y, then the left derivative at y is at least the slope from x to y.

Русский

Если f вогнута на S и дифференцируема в y, левая производная в y не меньше наклона между x и y.

LaTeX

$$$\text{If } x

Lean4

theorem le_slope_of_hasDerivAt (hfc : ConcaveOn ℝ S f) (hx : x ∈ S) (hy : y ∈ S) (hxy : x < y)
    (hf' : HasDerivAt f f' y) : f' ≤ slope f x y :=
  hfc.le_slope_of_hasDerivWithinAt_Iio hx hy hxy hf'.hasDerivWithinAt

Похожие утверждения